ফর্মুলা লিখে প্র্যাকটিস করো

জে ই ই মেন পরীক্ষায় যারা বসতে যাচ্ছ, তারা শেষ মুহূর্তের প্রস্তুতি হিসাবে কয়েকটা কাজ করতে পারো আগামী ক’টা দিনে। মূলত কয়েক ধরনের ফর্মুলা রোজ এক বার করে খাতায় লিখে প্র্যাকটিস করো: ১) অধ্যায়ভিত্তিক ফর্মুলা;
২) অ্যানালগ বা তুলনীয় ফর্মুলা যেমন, ক) ইলেকট্রিক অ্যান্ড গ্র্যাভিটেশনাল ফিল্ড; খ) ইলেকট্রিক চার্জ ফ্লো এবং হিট ফ্লো আর ৩) কনসেপ্ট চার্ট— সেই সব অধ্যায়ের যেগুলো এক রকম এবং যে সব ভিন্ন অধ্যায়ের মধ্যে যোগ রয়েছে)।
যারা অনলাইন পরীক্ষা এক বারও দাওনি, তারা নেট থেকে তিন-চারটে মক টেস্ট দিয়ে রাখো, যাতে কম্পিউটারে উত্তরের অপশন কী ভাবে বাছতে হয়, সেই বিষয়ে অবগত থাকো।
এ বার কয়েকটি অঙ্কের উদাহরণের মাধ্যমে তোমাদের দেখিয়ে দেব পরীক্ষায় কোনও প্রশ্ন করার সময় কী কী জিনিস মাথায় রাখতে হবে এবং কী ভাবে অঙ্কটা করবে যাতে তা নির্ভুল হয়।
ক) প্রশ্নের শব্দ বা শব্দগুচ্ছের উপরে নজর দাও:
উদাহরণ: অঙ্ক ১) A ball is projected from the ground with the velocity ‘u’ making an angle θ with the ground. If the coefficient of restitution is e', then the horizontal range of the ball after nth strike is

a) e^n-1u²sin2θ/g
b) eⁿ⁺¹u²sin2θ/g
c) eⁿ u²sin2θ/g
d) e²ⁿ u²sin2θ/g

উত্তর পরিকল্পনা: এখানে after শব্দটি খেয়াল না করলে কিন্তু উত্তরটা ভুল হয়ে যাবে। ব্যাখ্যাটা লক্ষ করো এবং ‘ছবি ১’ দেখো—

1^st projectile R₁ = 2(ucosθ)(usinθ)/g = 2UxUy/g
∴ 2^nd projectile R₂ (after 1^st strike) = 2(ucosθ)(eusinθ)/g = e'R₁
3^rd projectile R₃ (after 2^nd strike) = 2(ucosθ)(e²usinθ)/g = e²R₁

সুতরাং horizontal range (অনুভূমিক প্রসার) after n^th strike = (n+1)^th projectile
R_n+1 = eⁿR₁ = eⁿu^vsin2θ/g এ ক্ষেত্রে option (c) হল ঠিক উত্তর।
এখানে after শব্দটি খেয়াল না রাখলে অনেকেই n^th projectile ভেবে ফেলবে। সে ক্ষেত্রে উত্তর আসবে option (a), যেটা ভুল।

খ) Formula equation থেকে derived equation সাজিয়ে নিতে হয়:
উদাহরণ অঙ্ক) Induced charge in a coil is Q when relative speed between coil-magnet system is ν. Now if relative speed is doubled then amount of induced charge will be
a) 2Q b) 4Q c) Q/2 d) Q

উত্তর: উপরের অঙ্কটি অনেকে option (a) দিয়ে ফেলতে পারে এই logic-এ যে যেহেতু induced emf ∝ ν [কয়েল ম্যাগনেট সিস্টেম-এর রিলেটিভ স্পিড]
অতএব, Q_induced ∝ ν সুতরাং, option (a)।
কিন্তু Faraday's Induction Law থেকে Charge induced সমীকরণ সাজালে দাঁড়াবে, E = - N dφ/dt
[E = emf] ....(1)
∴ I = E/R = - N/R dφ/dt [dφ/dt = Rate of change in flux]
∴ dq = Idt ....(2)

q =₀∫^q dq = -N/R _φ1∫ ^φ2 dφ

।q। = N/R ।∆φ।
= (N।∆φ।)/R
= Net change in flux/Resistance
সুতরাং দেখা গেল q_induced is independent of time [Relative speed].
তাই q_induced এখানে option (d) হবে অর্থাৎ, Relative speed-এর উপর নির্ভরই করবে না।

গ) কি ওয়ার্ড + কনসেপ্ট বেসড অঙ্ক কী ভাবে করতে হবে
যেমন, অঙ্ক: Find the force between an infinite grounded conductor and a point charge 'q' placed at perpendicular distance 'd' from the grounded conductor.
a) 1/4π∈0 (q²/d²)
b) 1/4π∈0 (q²/2d²)
c) 1/4π∈0 (q²/4d²)
d) Zero
উত্তর: অনেকে Grounded Conductor ভেবে চার্জ শূন্য মনে করে কুলম্ব সূত্র প্রয়োগের ভাবনা নিয়ে Force zero অর্থাৎ, option (d) ভাবতে পারে। কিন্তু আসল উত্তরটা হল option (c). নীচের লজিক বেসড কনসেপ্টটি লক্ষ করলেই বুঝতে পারবে—
কি ওয়ার্ড Grounded Conductor বলতে বোঝায় ‘Conductor along the surface of which electrostatic potential (তড়িৎ বিভব) is set to zero. এখানে কনসেপ্ট হবে ‘Image Charge’ বা ‘Auxiliary Charge’ Method.
চিত্র দুটি (ছবি ২ ও ৩) লক্ষ করো:

এখন (+q) source charge এবং (-q) image charge-এর মধ্যে বল (Force) হবে
F = 1/4π∈₀ q²/(2d)²
= 1/4π∈₀ (q²/4d²) ...... option (c)
দেখা গেল এখানে কি ওয়ার্ড = Grounded Conductor শব্দটি এবং অন্যটি হল টুল কনসেপ্ট = V = Potential শূন্য করার জন্য ‘Image Charge’ [(-)q]কে Source Charge (+q) এর সমদূরত্বে স্থাপন করা হল।

ঘ) নিউটনের গতিবিদ্যা সূত্রের ঠিক ধারণা থাকা দরকার: নিউটনের 2nd Law-এর গাণিতিক রূপ কেবলমাত্র F = ma সমীকরণের মাধ্যমে মনে রাখলে system of particle বা দৃঢ়বস্তুর উপর প্রয়োগ ভুল হয়ে যেতে পারে (প্রয়োগের ক্ষেত্রে সমীকরণটি নিম্নলিখিত ভাবে মনে রাখলে concept ঠিক থাকবে।
Concept based সমীকরণটি হবে ∑ F_external = ∑ma_cm অর্থাৎ বস্তুর ত্বরণ (Acceleration) মানে ভরকেন্দ্রের ত্বরণ মাথায় রাখবে। আবার, ∑F_ext = 0 হলে ভরকেন্দ্রের ত্বরণ থাকে না। যদি ভরকেন্দ্র স্থির থাকে এবং ∑F_ext = 0 হয়, তা হলে ভরকেন্দ্রের সরণ (displacement) শূন্য হবে বা ভরকেন্দ্রের অবস্থানের কোনও পরিবর্তন হবে না। যেমন,

প্রশ্ন: দুটি gravitational mass M₁ ও M₂; d দূরত্ব থেকে স্থির অবস্থায় যাত্রা করলে কোন অবস্থানে সংঘর্ষ হবে?

a) (M₁/M₂)d from M₁
b) {(M₂)/(M₁ + M₂)}d from M₁
c) {(M₁)/(M₁ + M₂)}d from M₁
d) (M₂/M₁)d from M₁
উত্তর: M₁ ও M₂ দুটি gravitational mass-কে একটি system ধরলে, ওদের মধ্যে কেবলমাত্র Mutual Gravitational Action-Reaction Pair Force GM₁M₂/d² ছাড়া বাইরের ∑F_ext = 0
এবং যেহেতু ভরদ্বয় প্রথমে স্থির ছিল সুতরাং, Centre of Mass (C.O.M) বা ভরকেন্দ্র একই অবস্থানে থাকবে এবং বস্তুদ্বয় তাদের C.O.M-এ এসে মিলিত হবে। অর্থাৎ, C.O.M-এর সরণ শূন্য হবে।
∴ r = {M₂/(M₁ + M₂)}d = position of C.O.M (ছবি ৫)

ফলে ঠিক উত্তর হবে option (b)

ঙ) ফ্যারাডে-লেঞ্জ় (Lenz's Law) মাথায় রাখতে হবে— Law Induced emf (or Induced Current if loop is close) is such that it opposes the change in flux that causes it.
উপরে যে ক’টি keyword underline করা হয়েছে তার ঠিক মানে বুঝে অঙ্কে প্রয়োগ না করে যদি শুধু ফর্মুলা মুখস্থ প্রয়োগ করতে যাও, তবে অপশন ভুল হওয়ার সম্ভাবনা বেশি।
ব্যাখ্যা: যেহেতু, φ_m= Magnetic Flux = Bvector Avector= ।B।।A।cosθ, সুতরাং, যদি θ=90° হয়, তবে
cosθ = 0 হলে, Relative Motion,
B = f(t); A = f(t) হলেও কোনও φ_m induced হবে না। ফলে emf তৈরি হবে না। তার জন্য induced currentও তৈরি হবে না।
এখানে ছবি ৬, ৭ এবং ৮ মনে রেখো।